Ekvivalentni razlomci

Ekvivalentni razlomci su razlomci koji predstavljaju istu vrijednost, iako imaju različite brojnike i nazivnike. Razumijevanje ekvivalentnih razlomaka ključno je za uspoređivanje razlomaka, zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima.

---

Objašnjenje 1: Šesterokuti i trećine

Na slikama imamo više šesterokuta. Prvi šesterokut je cijeli obojen bojom i njega smatramo cjelinom.

Pitanje: Koji od ostalih šesterokuta je ⅔ ispunjen?

Razmišljanje

Kada razmišljamo o trećinama, želimo podijeliti šesterokut na dvije trećine. Bilo bi lako pronaći ekvivalentne šesterokute da su podijeljeni na trećine, ali su podijeljeni na šestine.

Kako ćemo odrediti koliko šestina treba obojiti da bi dobili ⅔?

Postupak

Korak 1: Podijeliti ćemo šesterokut sa tri jednaka dijela na šest jednakih dijelova.

Korak 2: Koliko šestina predstavlja isti razlomak kao ⅔?

Brojimo obojane dijelove. Dakle, ukupno 4.

Zaključak

$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$

Bilo koji od preostalih šesterokuta koji ima obojeno četiri od šest jednakih dijelova znači da su ispunjene ⅔ šesterokuta.

---

Objašnjenje 2: Pravokutnici i četvrtine

Imamo razlomak ¾ i moramo odgovoriti koji je ekvivalent osmina.

Pitanje: ¾ je jednako koliko osmina?

Postupak

Korak 1: Za početak ćemo pravokutnik podijeliti na četiri jednaka dijela i obojiti tri. Pravokutnik predstavlja ¾.

Korak 2: Na prethodnom pravokutniku podijeliti ćemo svaki kvadrat na dva dijela. Dobili smo pravokutnik koji je podijeljen na osam dijelova.

Korak 3: Brojimo osjenčane dijelove. Dakle, osjenčano je šest od ukupno osam jednakih dijelova.

Zaključak

$\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$

---

Objašnjenje 3: Ekvivalentni razlomci na brojevnom pravcu

Pitanje: Koji dio predstavlja crveni dio u svakom od ovih oblika?

Postupak

Korak 1: Primjere razlomaka želimo prikazati na brojevnom pravcu. Uzmemo dio između 0 i 1 i podijelimo na 5 jednakih dijelova.

Korak 2: Označimo na pravcu jednu petinu ⅕.

Korak 3: Istu brojevnu crtu podijelimo na 10 jednakih dijelova i nacrtamo 2/10.

Zaključak

Primjećujemo da ⅕ i 2/10 su prikazani u istoj točki.

$\frac{1}{5} = \frac{2}{10}$

To možemo potvrditi gledajući početne slike. Vidimo da su obojene iste površine. Na trećoj slici to nije vidljivo odmah, ali ako pogledamo detaljnije - krug je podijeljen na 10 jednakih dijelova i osjenčena su 2, što nam dokazuje da su ti razlomci ekvivalenti.

---

Kako pronaći ekvivalentne razlomke?

Pravilo: Ekvivalentne razlomke dobivamo tako da brojnik i nazivnik pomnožimo ili podijelimo istim brojem (različitim od nule).

Primjer 1: Množenje

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$

Primjer 2: Dijeljenje

$\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$

---

Zadatak 1: Napiši ekvivalentne razlomke

a)

Ekvivalentni razlomci: _______ = _______

b)

Ekvivalentni razlomci: _______ = _______

c)

Ekvivalentni razlomci: _______ = _______

d)

Ekvivalentni razlomci: _______ = _______

---

Sažetak

• Ekvivalentni razlomci su razlomci koji predstavljaju istu vrijednost
• Možemo ih pronaći množenjem ili dijeljenjem brojnika i nazivnika istim brojem
• Na brojevnom pravcu, ekvivalentni razlomci nalaze se na istoj točki
• Vizualno, ekvivalentni razlomci prikazuju istu količinu osjenčanog dijela